2.1 定义#

• 光线追踪通过追踪场景中光线的流动来生成图像，通常是从观察点向后追踪，经过表面直到光源。

2.2 分类#

• 反向追踪

• 正向追踪，效率低，因为许多光线不会穿过摄像机，不对图像产生贡献。

  

2.3 过程#

• 对图像平面上的每个像素，从投影中心通过该像素投射一条光线进入场景。确定该光线首次相交的物体。

• 确定光线击中物体的点（即光线交点），然后根据表面法线和光源信息计算颜色值。

  

• 如果某物体位于光源和光线交点之间，则该点处于阴影中，不考虑该光源的光照贡献。

• 然后光线被反射（若表面透明，则还会发生折射），此过程持续重复。

  

• 确定反射/折射光线击中第二个物体的位置，并像第一个物体一样计算颜色。

• 该过程持续进行，直到达到最大反射次数或后续颜色贡献变得微不足道。

• 所有与光线相交物体计算出的颜色值按照衰减因子（依赖表面反射率）加权后累加得到最终像素颜色。

2.4 计算#

• 设物体基本单元$S_1$和$S_2$的反射系数分别为$r_1$和$r_2$，表面法线为$N_1$和$N_2$。

• 在由观察光线$E_1$与$S_1$交点处的光照向量为$L_1$，计算颜色$C_1$。

• 在由反射光线$E_2$与$S_2$交点处的光照向量为$L_2$，计算颜色$C_2$。

• 像素颜色计算公式为： $C_p=r_1C_1+r_1r_2C_2+…$

  

2.5 优点#

• 跟踪光线流动，考虑直接镜面 (direct specular) 反射、直接漫反射 (direct diffuse) 和间接镜面 (indirect specular ) 反射。
• 考虑光折射 (s light refraction) 和阴影 (shadowing)。

2.6 缺点#

• 因大量昂贵的光线与物体交点测试及颜色计算 (costly ray-surface intersection tests and color calculations) 而速度慢。
• 不考虑间接漫反射（表面间的漫反射），此内容由辐射度法处理 (Radiosity)。

3.1 包围体 Bounding volumes#

• 为场景中每个物体构建包围体

  • 轴对齐包围盒AABBs (axis-aligned bounding boxes)

  • 定向包围盒OBBs (oriented bounding boxes)

    

• 先检测光线与包围体的交点，而不是每个物体，提高效率。

  

• 层次化包围体 (hierarchical bounding volume)

  • 构建物体的层次化包围体。
  • 若光线未与任意层次的包围体相交，则不会与包围体内的任何物体相交。

  

3.2 空间划分 Space subdivision#

• 均匀 (uniform) 划分：

  • 每个体素存储相交的物体列表，光线遍历规则网格，对每个体素里的物体测试交点。

    

• 非均匀 (non-uniform) 划分：

  • 层次划分场景（如八叉树）以减少体素数量。

    

4.1 定义#

• 辐射度是单位面积上离开（发射和反射）表面的辐射通量。

  

• 辐射度方法用于模拟表面间的漫反射 (Diffuse Reflection)（直接和间接）。

  • 漫反射中，光线以相同强度向各方向反射，但表面接收的光能量取决于其相对于光源的朝向。

  • 示意图：A以相同强度反射光照给B和C，因B的入射角较小，故其接收的光能更多。

    

4.2 计算#

• 贴片(patch) $i$ 的辐射度 $B_i$ 计算公式为：

  $$B_i = E_i + \rho_i \sum_{j \in \text{all patches}} L_{i \leftarrow j}$$

  其中，$L_{i \leftarrow j}$ 是从贴片 $j$ 到贴片 $i$ 的光线量 (amount of light)，$E_i$ 是贴片 $i$ 自身发射的光 (light emitted)，$\rho_i$ 是贴片 $i$ 的反射率 (reflectivity)。

• $L_{i \leftarrow j}$ 还可以进一步定义为：

  $$L_{i \leftarrow j} = F_{i \leftarrow j} B_j$$

  其中，$F_{i \leftarrow j}$ 是描述贴片 $j$ 到贴片 $i$ 的形状因子 (form factor)，$B_j$ 是贴片 $j$ 的辐射度。

• $F_{i \leftarrow j}$ 的计算公式为

  $$F_{i \leftarrow j} = \frac{1}{A_i} \int_{A_i} \int_{A_j} V_{ij} \frac{\cos \theta_i \cos \theta_j}{\pi r^2} dA_j dA_i$$

  其中，$A_i$ 和 $A_j$ 分别是贴片 $i$ 和 $j$ 的面积，$V_{ij}$ 表示贴片 $i$ 和 $j$ 之间的可见性，即如果两者之间没有遮挡，则 $V_{ij} = 1$，否则 $V_{ij} = 0$。

4.3 例子#

考虑一个封闭区域，内有四个多边形，反射率 $\rho \ (0\leq\rho\leq1)$ 相同（漫反射表面通常较小）。 $S_1$ 是光源，时间 $t$ 时光源关闭，区域内无光能。

时间 $t+1$ ，光源 $S_1$ 开启，能量为 $e$。 多边形接收的总能量：

• $S_1: L_1 = 0$
• $S_2: L_2 = eF_{2 \leftarrow 1}$
• $S_3: L_3 = eF_{3 \leftarrow 1}$
• $S_4: L_4 = eF_{4 \leftarrow 1}$

在时间 $t+2$，每个多边形的总能量是基于其它多边形反射能量和反射率、形状因子之和，形成迭代方程。

• 随时间 $t$ 增大，项数增多。
• 因为 $\rho < 1$，多次反射后后续项逐渐变小。
• 每个表面发射的能量最终收敛到一个稳定值。

4.4 大辐射表面的辐射度#

• 因入射角变化，辐射度在大表面上可能变化显著。
• 为提高准确度，将表面划分为小贴片，每个贴片假定均匀发射和反射光。
• 假设场景中有 $n$ 个贴片，构建 $n$ 个联立方程，未知量为 $B_i$，可用矩阵方法求解：
• 计算所有贴片辐射度后，更新原始图元颜色，使用扫描转换渲染。
• 计算的辐射度是视点无关的，无法处理视点相关的镜面反射 (specular reflection)。
• 可结合辐射度和光线追踪方法，但计算量更大。