1 输入对象模型 (Input object models)#

2 世界坐标变换 (World Coordinate Transformation)#

• 这一步骤将每个对象从其局部坐标系转换到一个通用的坐标系，称为世界坐标系。
• 通过这种转换，所有对象之间形成几何关系，从而构成场景。

3 透视变换 (Perspective Transformation)#

• 这一步骤通过透视变换使远处的物体看起来更小。

• 变换后，视景体（截锥体）将变为一个规则的平行六面体。

• 给定输入顶点的位置 $(x,y,z)$ 变换后的顶点位置 $(x′,y′,z′)$ 计算如下：

  $x′=d⋅x/z,y′=d⋅y/z,z′=z$

  其中 $d$ 是图像平面到投影中心的距离。

4 背面剔除 (Back-face removal)#

• 在固体物体中，一些表面可能面向观察者（正面）；而另一些可能背离观察者（背面）。这些背面大约占表面总数的一半。由于我们无法看到这些表面，因此希望将它们剔除以节省处理时间。

• 背面剔除算法

  • 对于每个多边形面 $f$，计算从视点 $v$ 到 $f$ 上任意点 $p$ 的向量：
    • 如果 $\vec{n}⋅(p−v)≥0$，则不可见；否则，可见

  

• 正如前面提到的，透视变换后，投影变为平行投影。测试变得非常简单。如果法向量的$z$分量为正，则为背面；如果为负，则为正面。

  

5 剪裁 (Clipping)#

• 该步骤移除所有在视图体积外的图元及其部分。
• 如果在透视变换之前进行剪裁，这一操作将需要对图元进行任意平面的剪裁。然而，在透视变换之后，形成平行六面体的 6 个剪裁平面变为与三个轴平行。因此，剪裁变得简单，可以在 2D 中进行。
• 假设原点位于投影中心，透视变换后的六个剪裁平面变为：x=−A, x=A, y=−B, y=B, z=d, z=C

6 光栅化 (Rasterization)#

• 对一个图元进行处理并计算其覆盖哪些像素的过程称为光栅化。

• 考虑对一个三角形 (v1,v2,v3)(v1,v2,v3) 进行光栅化。

  

• 三角形的内部是由这三条线定义的所有三个半空间内的点的集合。

  $E_i(x,y)=a_ix+b_iy+c_i(i=1,2,3)$

  

7 隐藏面消除和阴影 (Hidden surface removal and Shading)#