1.1.1 三角网格 (Triangular Meshes)#

• 优点: 计算效率高。

1.1.2 样条曲面 (Spline-based Surfaces)#

• 使用高次函数表示虚拟对象，存储需求低，表面光滑度高。
• 参数样条用点 $x(t)$、$y(t)$、$z(t)$ 表示，参数 $t=[0…1]$，a, b, c 是常数系数。

​ $x(t)=α_x\cdot t^3+β_x\cdot t^2+c_x\cdot t+d_x$

​ $y(t)=α_y\cdot t^3+β_y\cdot t^2+c_y\cdot t+d_y$

​ $z(t)=α_z\cdot t^3+β_z\cdot t^2+c_z\cdot t+d_z$

• 参数曲面是参数样条的扩展，点坐标由 $x(s,t)$、$y(s,t)$、$z(s,t)$ 给出，参数为 s=[0…1] 和 t=[0…1]。

  

1.1.3 多边形网格 (Polygonal Meshes)#

• 使用OpenGL或建模编辑器（如Maya、AutoCAD）构建。
• 可通过3D数字化仪或3D扫描仪创建。

1.1.4 CAD模型 (CAD-based Models)#

• 使用Maya/AutoCAD创建，需转换为VR工具包或游戏引擎兼容格式。
• 优势：可利用现有模型

1.1.5 3D扫描仪#

• 各种种类扫描仪的介绍。
• 扫描数据转换：点云 → 多边形网格 / NURBS面片（使用Geomagic Wrap等）

1.2.1 场景照明 (Scene Illumination)#

• 局部照明 (Local Illumination): 逐个对象渲染。

  • 平坦着色、Gouraud 着色、Phong 着色 （CG内容）

  

• 全局照明 (Global Illumination): 考虑场景中所有对象的相互影响，更逼真计算需求高。

  

• 辐射度照明 (Radiosity Illumination)：迭代计算漫反射光能传递

  

  例子：考虑一个封闭区域，包含四个多边形，在时刻 $t$。为简化，假设所有四个多边形具有相同的漫反射系数 $ρ$，$0≤ρ≤1$。漫反射系数指入射光通过漫反射被反射的百分比。$S_1$ 是一个光源，但处于关闭状态。因此此时封闭区域内没有光能。

  

  • $S_1$ 打开是光线反射的总结：

    

1.2.2 纹理映射 (Texture Mapping)#

• 纹理如同模型的贴纸，增加场景真实感，减少多边形数量，提高帧率。

  

• 该过程在图形管线的光栅化阶段进行，允许修改对象模型的表面属性，包括颜色、镜面反射或像素法线。

• 它使用映射函数将对象的参数（或顶点）坐标映射到纹理空间坐标。

• 纹理坐标以 $(u, v)$ 索引的形式指定。

• 优点

  • 纹理有助于增加场景的真实感。
  • 纹理提供更好的三维空间线索。
  • 纹理有助于减少场景中的多边形数量，即提高帧率。

• 制作纹理

  • 它们可以在网上的纹理“库”中找到，这些库包含汽车、人物、建筑材料等。
  • 自定义纹理可以通过扫描照片或使用交互式绘画程序创建位图。

• 图像纹理

  • 图像被映射到一个多边形上。
  • 纹理的大小受到图形加速器的限制，必须是 $2^m \times 2^n$ 或 $2^m \times 2^m$ 平方。OpenGL 的下限是 $64 \times 64$ 像素。
  • 一个纹理单元（texel）是纹理图像中的一个像素。
  • 如果多边形的大小大于纹理的大小，则硬件会进行放大（magnification）。
  • 如果像素少于纹理单元，则硬件会进行缩小（minification）。
  • 这两种技术都使用双线性插值来为像素分配颜色。

1.2.3 多重纹理 (Multi-textures)#

• 可以在一个像素上叠加多个纹理单元（texels）。
• 纹理混合级联 (blending cascade) 由一系列纹理阶段组成。

• 可以通过多种纹理产生复杂效果：法线 (Normal) 纹理、反射 (Reflectivity) 纹理、背景 (Background) 纹理、透明 (Transparency) 纹理、凹凸贴图 (Bump maps) … 【UE5下载Texture的时候，经常有这种复杂纹理，需要自己连接材质】

  

• 用于凹凸映射的多重纹理：

  • 由于物体表面的不规则性而导致的光照效果通过“凹凸映射”进行模拟。
  • 它将表面不规则性编码为图像纹理。
  • 模型几何形状没有变化。
  • 在几何阶段没有增加计算。
  • 作为每个像素着色操作的一部分执行，属于NSR（NVIDIA着色器光栅化器）。

  

• 用于光照的多重纹理

  • 顶点着色 (vertex shading)

    • 每个顶点提供位置、颜色、光照、纹理、法线等，以计算顶点颜色。
    • 多边形顶点的颜色通过插值得到多边形内每个像素的颜色。
    • 几何阶段的顶点着色。光栅化阶段对顶点颜色插值得到像素颜色。
    • 光照计算是实时的，但需要大量多边形（三角形）才能获得逼真外观。
    • 低多边形数量的表面，顶点光照无法产生高质量光照；高多边形数量表面的顶点光照可以产生逼真光照，但渲染成本高。

  • 光照贴图 (light maps)

    • 使用光照贴图，我们预先计算高质量光照效果，作为称为“光照贴图”的2D纹理。
    • 但是，当物体移动时，需要重新计算光照贴图。这是一个昂贵的、非实时的过程。

• 小结

  • 凹凸贴图：模拟表面不规则光照，不改几何，逐像素着色
  • 光照贴图：预计算高质量光照，但物体移动时需重算（非实时）
  • NVIDIA NSR逐像素光照：实时、高质量，需法线贴图

3.3.1 力计算#

• 均匀弹性物体：$F=K⋅d$

• 具有更硬内部的弹性物体：分段线性

  $$F=\begin{cases} K_1⋅d & 0≤d≤d_{discoutinuity} \\ K_1⋅d_{discoutinuity} + K_2⋅(d-d_{discoutinuity}) & d_{discoutinuity}＜d \end{cases}$$

  其中 $d_{discontinuity}$ 是物体刚度变化的点

3.3.2 力平滑#

• $$F_{smoothed}=\begin{cases} K_{object}⋅d⋅\overline{N} & 0≤d≤d_{max} \\ F_{max}⋅\overline{N} & d_{max}＜d \end{cases}$$

  其中 $\overline{N}$ 是基于顶点法线插值的接触力方向。

• 触觉网格：多个HIP (触觉交互点 haptic interaction point)，每个计算 $F_{haptic-mesh}=K_{object}⋅d_{mesh}⋅\overline{N}_{surface}$

3.3.3 力映射#

• 商用力反馈手套（如CyberGrasp）每根手指只有一个执行器。显示的力计算为：

• $$F_{displayed} = (\Sigma F_{haptic-mesh} ) / cos\theta$$

  其中 $\theta$ 是网格合力与触觉手套执行器（或图中的活塞）之间的夹角。

  

• 力反馈手套（如CyberGrasp）：单执行器/手指，合力投影